Kapitel 7
7. Interferens
7.1 D Vilka av strålarna A, B och C i bilden till höger är i fas?
7.2 D Parallellt ljus infaller mot en trippelspalt och en tunn glasbit placeras framför spalterna enligt figuren nedan (glasbiten är markerad som en blå rektangel). Vilka av strålarna A, B och C i bilderna nedan är i fas? Glasbitens som skjuts in har en tjocklek på 600 nm med brytningsindex 1,5 och ljusets våglängd är 600 nm.
7.3 Du gör ett tvåspaltförsök enligt figuren.
Du använder spalten S1, för att av ljuset från källan L få tillräcklig spatialkoherens. Ljuset som kommer genom spalterna S2 och S3 ger ett interferensmönster på skärmen. P0 är läget av interferensfransen av ordning noll, medan P1 är läget av fransen av ordning ett. Punkterna a, b och c delar P0P1 i fyra lika delar.
a) Ett polarisationsfilter placeras in vid F1.
Hur ändras interferensmönstret?
b) Ytterligare två polarisationsfilter F2 och F3 placeras efter spalterna S2 och S3 så att deras transmissionsriktningar är vridna 90° relativt varandra och 45° relativt F1. Vilken intensitetsfördelning fås nu på skärmen? Beskriv ljusets polarisationstillstånd i P0, P1, a, b och c.
c) Ett fjärde filter F4 placeras framför skärmen med transmissions-axeln parallell med F1. Hur ser interferensmönstret ut?
d) Filtret F1 vrids 90° i sitt plan. Hur blir interferensmönstret?
7.4 Solljus belyser med normalt infall en tunn oljefilm (n = 1,30) på en glasplatta. I reflexen rakt bakåt observeras utsläckning via en monokromator. Utsläckning sker bara för två våglängder i intervallet 450 nm - 700 nm, nämligen 525 nm och 675 nm. Hur tjock är oljefilmen?
Varför observeras sådana fenomen endast i tunna filmer?
7.5 Till höger ser du ett foto av ett stearinljus som står framför ett fönster. Det är mörkt ute och därför syns i alla fall sex av reflexerna tydligt, men det kan vara svårt att urskilja den snöiga julgranen precis utanför. Glaset har brytningsindex 1,50 och är omgivet av luft. Vid uppskattningarna nedan får du räkna som om ljuset följer normalen till glasrutorna.
a) Hur många glasrutor finns i fönstret?
b) Gör en uppskattning av hur mycket svagare den sjätte reflexen är än den första. Rita en figur som principiellt visar ljusets väg.
c) Den sjunde reflexen är mycket svagare än de tidigare reflektionerna – var kommer den ifrån? Rita en figur som principiellt visar ljusets väg.
7.6 Du vill bestämma den konvexa ytans radie på en lins, och lägger den på en plan glasyta. Med monokromatiskt ljus av våglängd 633 nm observeras då i reflexen interferensfransar. I mitten är det som sig bör mörkt, medan den femte ljusa fransen har diametern 10 mm. Bestäm linsytans krökningsradie.
7.7 Vid antireflexbehandling av glas med brytningsindex ng förångas ett skikt på med den optiska tjockleken l/4 och brytningsindex nf < ng. Vid normalt infall i luft (ni» 1) fås ingen reflex om .
Antag l0 = 0,550 µm och ng = 1,54.
a) Beräkna vilket brytningsindex nf som ger noll reflex och vilken geometrisk tjocklek skiktet då skall ha.
b) Beläggning görs vanligen med MgF2 med nf = 1,38. Beräkna för detta fall vilken reflektans som erhålles vid normalt infall. Tvåstråleinterferens ger i detta fall acceptabel noggrannhet.
c) Beräkna med tvåstråleinterferens vilken reflektans som erhålles med en l0/4 -beläggning av zirkoniumdioxid (nf = 2,10).
7.8 En plan yta med brytningsindex 1,70 antireflexbehandlas med ett 305 nm tjock skikt magnesiumfluorid, MgF2, med brytningsindex 1,35.
a) Ljus infaller vinkelrätt mot ytan, för vilken synlig våglängd är antireflexbehandlingen gjord? Du behöver bara ta hänsyn till en reflex i vardera ytan. Rita en figur och markera eventuella fasförskjutningar.
b) Om ljuset istället infaller med 25° mot normalen kommer antireflexbehandlingen att fungera som bäst för en annan synlig våglängd. Kommer våglängden som nu reflekteras minst att vara kortare eller längre än svaret i uppgift a?
7.9 Skalbaggen Calloodes grayanus har en mycket ovanlig och karakteristisk färg på huvudet och delar av bröstkorgen. Färgen uppstår på grund av interferens i tunna skikt. Anta att huvudets ytterhud består av två lager med olika brytningsindex enligt figuren nedan.
Förutsätt att ljus infaller längs normalen. Bestäm den synliga våglängd som ger konstruktiv interferens i reflekterat ljus. Vilken färg har det reflekterade ljuset?
På vilket sätt påverkas våglängden om ljuset infaller med en vinkel i förhållande till normalen?
7.10 Nobelpriset 2010 gick till Andre Geim och Konstantin Novoselov[1]
"för banbrytande experiment rörande det tvådimensionella materialet grafen".
Geim och Novoselov fick fram grafenet ur en bit grafit, sådant som sitter i blyertspennor. Med vanlig tejp lyckades de få fram en atomtunn grafitflaga och fästa den på en kiselplatta. Kiselplattan var oxiderad vilket betyder att det fanns ett tunt lager kiseldioxid (SiO2) ovanpå den. När de tittade på plattan i ett optiskt mikroskop såg de att en färg i det synliga området inte reflekterades mot kiseldioxiden, men att den gjorde det på de ställen där det fanns grafen (eftersom grafen absorberar en liten del av ljuset).
Vid det första experimentet var lagret med kiseldioxid 300 nm tjockt[2], vilken synlig våglängd reflekteras inte vid normalt infall? Du behöver bara ta hänsyn till en reflektion i varje yta. Rita en figur och markera eventuella fasförskjutningar.
(Brytningsindex för kisel är 3,88 och för kiseldioxid är det 1,46.)
7.11 En student jobbar i ett laserlabb, där hen använder interferensfilter för ljus. Ett sådant filter är konstruerat för att släppa igenom ljus med vissa våglängder, λT, samtidigt som det blockerar andra vågängder, λR, genom att reflektera dem. Ett riktigt interferensfilter består av många tunna skikt för att få bra undertryckning i de områden som man önskar, men i det här exemplet räknar vi på effekten av ett skikt. Skiktet består av magnesiumfluorid som har ett brytningsindex n2 = 1,38 och är 840 nm tjockt. Substratet som skiktet ligger på har brytningsindex 1,62.
a) Ange ett uttryck för vilka våglängder, λR, som får maximal reflektans, som funktion av skickets tjocklek. Vilka våglängder inom det synliga området har maximal reflektants? Du får anta normal infall.
b) Ange ett uttryck för vilka våglängder, λT,, som får maximal transmitans, som funktion av skickets tjocklek. Vilka vågländer inom det synliga området har maximal transmitans? Du får anta normalt infall.
7.12 Två harmoniska vågor med amplituderna 3,2 och 5,6 interfererar i punkten P på skärmen. Bestäm visibilitetenom
a) Deras elektriska fältvektorer är parallella?
b) De är vinkelräta?
7.13 Förhållandet mellan amplituderna hos två strålar som bildar ett interferensmönster är 2/1. Bestäm visibiliteten. Vilket förhållande ger en visibilitet på 0,5?
7.14 Två spalter lyses upp med ljus som innehåller två våglängder. En av dem är 549 nm. På en skärm sammanfaller det tredje minimat för 549 nm ljuset med det andra maximat för det andra ljuset. Vilken våglängd har det andra ljuset?
7.15 I ett Youngs experiment, monokromatiskt ljus träffar två smala spalter 0,22 mm från varandra. Ett diffraktionsmönster uppkommer på en skärm 2,0 m från spalterna. Avståndet mellan femte minimat på vardera sida om nollte maximat mäts till 44 mm. Bestäm ljusets våglängd.
7.16 Då glas antireflexbehandlas beläggs det t ex med en tunn film av MgF2 (n = 1,38) som man vill ska vara så tunn som möjligt. För en viss tjocklek på beläggningen fungerar antireflexbehandlingen för ljus som infaller vinkelrätt med våglängden 580 nm. Vilken våglängd är minimalt reflekterad om infallsvinkeln i stället är 45°?
7.17 Kom ihåg att en ljusstråles energi är proportionell mot dess amplitud i kvadrat.
a) Hur mycket ljus med en våglängd l=500 nm reflekteras från ytan på ett material med brytningsindex 1,4?
b) Denna yta används som beläggning på glas med brytningsindex 1,60. Hur stor tjockt ska detta skikt vara för att reducera den reflekterade energin via destruktiv interferens?
c) Hur mycket reflekteras då ytan är belagd med materialet (i procent)?
7.18 En stråle vitt ljus (dvs ett kontinuerligt spektrum från 400 till 700 nm) infaller med vinkeln 55° på två parallella glasplattor separerade av ett tunt luftskikt på 0,013 cm. Det reflekterade ljuset analyseras sedan med en spektrometer. Hur många mörka linjer syns i spektrat?